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　　天文學(xué)進(jìn)展太陽(yáng)活動(dòng)起源研究（）：太陽(yáng)發(fā)電機(jī)理論林元章（中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)北京對(duì)試圖解釋太陽(yáng)活動(dòng)起源的太陽(yáng)發(fā)電機(jī)理論作了綜合評(píng)述。著重介紹了平均場(chǎng)運(yùn)動(dòng)學(xué)發(fā)電機(jī)理論，包括平均場(chǎng)的a效應(yīng)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的發(fā)電機(jī)和遷移發(fā)電機(jī)。討論了MHD發(fā)電機(jī)和其它類型發(fā)電機(jī)的研究概況。

　　1引言由文（I）所述可見(jiàn)ll，Babcock和Leighton的太陽(yáng)活動(dòng)周模型分別為經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ�，而非�?yán)格的動(dòng)力學(xué)描述。目前認(rèn)為維持周期性太陽(yáng)活動(dòng)過(guò)程的物理機(jī)制是太陽(yáng)等離子體自身運(yùn)動(dòng)感應(yīng)的磁場(chǎng)所表現(xiàn)的周期性現(xiàn)象。運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體通過(guò)感應(yīng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)正是自激發(fā)電機(jī)原理。

　　其基本過(guò)程為運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體切割磁力線產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)將產(chǎn)生電流（Ohm定律），而電流又產(chǎn)生磁場(chǎng)（Ampere定律），磁場(chǎng)將產(chǎn)生電場(chǎng)（Faraday定律）和Lorentz力，后者將限制導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，使磁場(chǎng)達(dá)到某種平衡，形成完整的發(fā)電機(jī)循環(huán)。因此人們想到太陽(yáng)磁周規(guī)律可能也是太陽(yáng)本身自然形成的自激發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。人造自激發(fā)電機(jī)中有許多導(dǎo)體、絕緣體和導(dǎo)線以及精巧的聯(lián)結(jié)方式，其運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程不難理解。然而太陽(yáng)上是連成一片的導(dǎo)電等離子體，并且永遠(yuǎn)處在短路狀態(tài)，它能形成自激發(fā)電機(jī)嗎，換句話說(shuō)，也就是感應(yīng)方程是否存在發(fā)電機(jī)解，（上式Bv和r分別為磁場(chǎng)、速度和磁擴(kuò)散系數(shù)。）許多理論研究者進(jìn)行了艱難的探索。從觀測(cè)上以及Babcock和Leighton的模型中可見(jiàn)，太陽(yáng)活動(dòng)周的主要特征是極向磁場(chǎng)與環(huán)向磁場(chǎng)之間的相互轉(zhuǎn)換W.因此探索的主要思路就在現(xiàn)有太陽(yáng)速度場(chǎng)（主要是較差自轉(zhuǎn)和對(duì)流）條件下，尋求可以實(shí)現(xiàn)極向磁場(chǎng)Sp與環(huán)向磁場(chǎng)St之間不斷相互轉(zhuǎn)換的磁場(chǎng)解。

　　在初期的探索過(guò)程中，曾經(jīng)提出過(guò)兩個(gè)重要的制約性定理（有時(shí)稱作反發(fā)電機(jī)定理）。其一是CowlingM發(fā)現(xiàn)發(fā)電機(jī)解必須是非軸對(duì)稱的；另一是Bullard和GellmanM發(fā)現(xiàn)，若速度場(chǎng)只有太陽(yáng)自轉(zhuǎn)，不管自轉(zhuǎn)是否均勻，則只能由極向磁場(chǎng)產(chǎn)生環(huán)向磁場(chǎng)Bt，不能從轉(zhuǎn)化為Sp，從而無(wú)法完成Bp與Bt之間的相互轉(zhuǎn)換，即不存在發(fā)電機(jī)解。Parker首先提出，如果采用平均場(chǎng)的概念，則可繞開(kāi)上述制約，找到軸對(duì)稱的平均場(chǎng)發(fā)電機(jī)解。Parker指出，由于Coriolis力的作用，太陽(yáng)對(duì)流層中的上升和下降氣團(tuán)將產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，大量小尺度轉(zhuǎn)動(dòng)的平均結(jié)果等效于存在大尺度電場(chǎng)（稱為效應(yīng)），從而可以導(dǎo)致風(fēng)向Sp轉(zhuǎn)化。隨后Steenbeck等人問(wèn)、Steenbeck和Krause、Moffatt以及Krause和Radler間等人的深入探討，逐步完善了平均場(chǎng)的發(fā)電機(jī)理論。

　　2平均場(chǎng)運(yùn)動(dòng)學(xué)發(fā)電機(jī)理論平均場(chǎng)和a效應(yīng)觀測(cè)表明，太陽(yáng)表面磁場(chǎng)存在一定的起伏范圍，因此可以把磁場(chǎng)寫成其中〈B〉為平均場(chǎng)，可以把它理解為大量隨機(jī)變化的現(xiàn)實(shí)磁場(chǎng)集合體的平均值；6為起伏部分，其平均值〈b〉=.同時(shí)速度場(chǎng)也可以寫成其中平均速度〈蚴可以理解為太陽(yáng)全球尺度運(yùn)動(dòng)（尤其是較差自轉(zhuǎn)）的平均速度，u表示不規(guī)則的湍動(dòng)對(duì)流速度。通常無(wú)需知道V的細(xì)節(jié)，只需知道其平均值〈V〉和U的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。在以下的討論中，將認(rèn)為V已給定，它不受B的影響。換句話說(shuō)，將作為運(yùn)動(dòng)學(xué)方式，而非動(dòng)力學(xué)方式處理。實(shí)際上Babcock和Leighton的太陽(yáng)周模型也是運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

　　把（2）和（3）代入（1）式，并把平均場(chǎng)和起伏場(chǎng)分離，得到其中U為擴(kuò)散系數(shù)，而這里的平均電場(chǎng)五是關(guān)鍵參量。若E已知，就可以由（4）式求解〈B〉。原則上說(shuō)，必須先從式得到一個(gè)b解，再代入（6）計(jì)算以（B〉表示的E.這實(shí)際上很困難。因此通常采用所謂“一級(jí)平滑近似”，即假定二級(jí)微量項(xiàng)G可以忽略，于是可由（5）式求得b，再由（6）式求得五。可以證明，當(dāng)滿足如下兩個(gè)條件之一時(shí)，一級(jí)平滑近似成立或其中u為u的特征值，/和T分別為u和變化的空間和時(shí)間尺度。條件（8）可保證G遠(yuǎn)小于（5）式右端最后一項(xiàng)，這相當(dāng)于磁Reynold數(shù)很小的情況；而若（9）式成立，則G與碧相比可忽略。遺憾的是在太陽(yáng)上這兩個(gè)條件均不滿足。太陽(yáng)的磁Reynold數(shù)很大，而且觀測(cè)表明盡管如此，我們?nèi)钥蛇M(jìn)行以下啟發(fā)性的討論。

　　若僅限于了解定性結(jié)果，則除了忽略G之外，再略去（5）的〈《>項(xiàng)。同時(shí)，考慮到太陽(yáng)等離子體的高電導(dǎo)率，再略去（5）的擴(kuò)散項(xiàng)，立即可得到b的解為辦二上式系對(duì)時(shí)間積分，但無(wú)需寫出起始場(chǎng)u（-oo），因?yàn)樗�肯定與u⑴無(wú)關(guān)，從而對(duì)計(jì)算*無(wú)貢獻(xiàn)。若u為弱各向同性湍流場(chǎng)，則可以證明*可以寫為tml把（11）式代入（4）式，就得到平均場(chǎng)的感應(yīng)方程為把（14）式與（1）式比較，可發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)變化。其一是擴(kuò)散系數(shù)增加了一項(xiàng)/3，其大小為在太陽(yáng)對(duì)流層中，吼《= 108l9m2S*.另一更重要的變化>即方程中增加了一項(xiàng)a〈B〉。正是這一項(xiàng)保證了平均場(chǎng)〈S>不受上述兩個(gè)反發(fā)電機(jī)定理的制約。通常把平均場(chǎng)感應(yīng)方程（14）中增加的這一關(guān)鍵項(xiàng)稱為a效應(yīng)。從（12）式可見(jiàn)，a實(shí)際上代表湍動(dòng)對(duì)流場(chǎng)u的螺度（felicity）。太陽(yáng)對(duì)流層中的a值很難估計(jì)。不過(guò)從（12）式可見(jiàn)，a 0要求流場(chǎng)必須有螺度。Kraust已證明M，太陽(yáng)對(duì)流層中的密度分層與Coriolis力相結(jié)合，能夠使流場(chǎng)存在螺度。在太陽(yáng)北半球，對(duì)流層中不斷上升膨脹的氣團(tuán)由于Coriolis力作用將獲得左旋螺度，下沉氣團(tuán)也將獲得左旋螺度。這樣，北半球左旋螺度占優(yōu)勢(shì)，故螺度為負(fù)值。這一點(diǎn)已經(jīng)得到觀測(cè)證實(shí)。而由（12）式知《符號(hào)與螺度相反，故太陽(yáng)北半球a為正值。Krause等人的計(jì)算表明其中p為太陽(yáng)平均角速度，其取正號(hào)和負(fù)號(hào)分別對(duì)應(yīng)于北半球和南半球。在太陽(yáng)對(duì)流層中，變化的空間尺度Z的范圍很大，因而a的大小約從每秒幾cm至100m.平均場(chǎng)感應(yīng)方程（14）是大多數(shù)太陽(yáng)發(fā)電機(jī)理論研究者的工作基礎(chǔ)，并且也被研究地球磁場(chǎng)發(fā)電機(jī)和恒星磁場(chǎng)發(fā)電機(jī)理論的學(xué)者采用，甚至被應(yīng)用于研究其它天體如吸積盤和星系磁場(chǎng)。但是它本身包含著許多假定，其中最嚴(yán)重的就是一級(jí)平滑近似。這一近似所要求的條件（8）和（9）式在太陽(yáng)上至多只能達(dá)到臨界滿足。

　　運(yùn)動(dòng)學(xué)的afi發(fā)電機(jī)由上述可見(jiàn)，a效應(yīng)的作用是保證平均場(chǎng)的存在，而a效應(yīng)與太陽(yáng)自轉(zhuǎn)速度場(chǎng)D相結(jié)合，就可構(gòu)成aD發(fā)電機(jī)。若仍然采用運(yùn)動(dòng)學(xué)的處理方法，就是運(yùn)動(dòng)學(xué)的發(fā)電機(jī)。假定在球坐標(biāo)系（rAp）中，取給定形式的a（r）和太陽(yáng)的自轉(zhuǎn)角速度分布同時(shí)根據(jù)（17）式把a(bǔ)取為對(duì)太陽(yáng)赤道反對(duì)稱，即自轉(zhuǎn)角速度則取為對(duì)赤道對(duì)稱，即若除了自轉(zhuǎn)，無(wú)其它運(yùn)動(dòng)，于是把平均場(chǎng)〈B〉分解為極向場(chǎng)和環(huán)向場(chǎng)，即其中。Sp（22）的A（r，0，i）為的矢量勢(shì)，它由和軸對(duì)稱確定。于是平均場(chǎng)的感應(yīng)方程也分解為極向和環(huán)向分量，對(duì)于=常數(shù)的最簡(jiǎn)單情況，它們是W其中由（24）和（25）式可以看到a效應(yīng)的關(guān)鍵作用。當(dāng)a =0時(shí)，（24）退化為擴(kuò)散方程，極向場(chǎng)立即指數(shù)衰減，4消失。這時(shí)（25）也變成擴(kuò)散方程，B也指數(shù)衰減后消失。由（26）還可清楚地看出，環(huán)向場(chǎng)是原始極向場(chǎng)通過(guò)較差自轉(zhuǎn)和a效應(yīng)產(chǎn)生的。不過(guò)對(duì)于太陽(yáng)，后者貢獻(xiàn)比前者小，故常把（25）含的項(xiàng)略去，其條件是其中及為太陽(yáng)半徑。雖然a的大小不太清楚，但（27）可能是成立的。這樣，運(yùn)動(dòng)學(xué)a/發(fā)電機(jī)的原理可概括為：通過(guò)a效應(yīng)產(chǎn)生5tk2必須為負(fù)值，于是（36）和（37）中的正號(hào)可以取消。另一個(gè)解即與Im（W）=0.對(duì)應(yīng)的臨界穩(wěn)定解（38）式表明乘積炻必須超過(guò)某一數(shù)值，亦即發(fā)電機(jī)數(shù)必須超過(guò)一臨界值，發(fā)電機(jī)才能運(yùn)轉(zhuǎn)。

　　對(duì)于臨界解，振動(dòng)頻率為的實(shí)部是負(fù)值。所以平均場(chǎng)（34）是沿a：軸正向傳播的波。若起初假定fc<0，只要a% <0，得到的結(jié)果是一樣的。反之，如a）>0，則波將沿負(fù)：c軸方向傳播。通過(guò)適當(dāng)放置坐標(biāo)系，可以證明發(fā)電機(jī)波一般將沿等角速度面遷移。同時(shí)，工作在對(duì)流層的發(fā)電機(jī)還存在磁流損失問(wèn)題。因而一些研究者提出了工作于對(duì)流層底部過(guò)沖層中的過(guò)沖層發(fā)電機(jī)模型（overshootlayerdynamo）。對(duì)流層底部的過(guò)沖層是指按Schwarzchild判據(jù)確定的對(duì)流層下邊界下方的一個(gè)薄層。該層已不滿足Schwarzchild的對(duì)流判據(jù)（|f|ad< |J，然而上方對(duì)流層中的氣團(tuán)運(yùn)動(dòng)仍然對(duì)這一層沖擊。因此過(guò)沖層中仍有對(duì)流氣團(tuán)運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)過(guò)沖層之后，氣團(tuán)才會(huì)徹底瓦解，因此過(guò)沖層的厚度約為一個(gè)混合長(zhǎng)距離，對(duì)于太陽(yáng)估計(jì)為leoookmWi.過(guò)沖層雖然比對(duì)流層穩(wěn)定，但仍有氣團(tuán)運(yùn)動(dòng)，因此存在a效應(yīng)，afi發(fā)電機(jī)能夠工作。許多研究者已對(duì)過(guò)沖層發(fā)電機(jī)作了探討。這里的界面是指太陽(yáng)對(duì)流層與內(nèi)部非對(duì)流區(qū)的分界面，因此亦指對(duì)流層底部。不過(guò)與過(guò)沖層發(fā)電機(jī)工作于過(guò)沖層不同，界面發(fā)電機(jī)的工作源區(qū)實(shí)際上有兩個(gè)，分別位于界面的上方和下方。界面下方的工作源區(qū)中主要是大尺度剪切運(yùn)動(dòng)，其作用是完成極向場(chǎng)轉(zhuǎn)化為環(huán)向場(chǎng)；而環(huán)向場(chǎng)產(chǎn)生極向場(chǎng)的a效應(yīng)則在界面上方完成。隨后Macgregor和Charbonneau等人134，351對(duì)界面發(fā)電機(jī)模型作了具體計(jì)算。他們?cè)谄骄鶊?chǎng)運(yùn)動(dòng)學(xué)框架下得到的結(jié)果也能解釋太陽(yáng)活動(dòng)周中的主要現(xiàn)象。

　　此外，研究表明，MHD發(fā)電機(jī)還具有混沌行為。Weiss等人曾研究一種最簡(jiǎn)單的發(fā)電機(jī)模型。他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)電機(jī)數(shù)很大和擴(kuò)散很小時(shí)，發(fā)電機(jī)的周期解變成不穩(wěn)定。先是被多種周期取代，而最終變成了混純解。這時(shí)，除了相當(dāng)于太陽(yáng)活動(dòng)周的正常周期外，還包含有低活動(dòng)的周期，很像太陽(yáng)活動(dòng)超長(zhǎng)期變化規(guī)律中的世紀(jì)極小期37，38.除了目前已成為主流的發(fā)電機(jī)模型外，可能還有依賴其它效應(yīng)的發(fā)電機(jī)模型也可以解釋天體的磁場(chǎng)。例如，其工作原理無(wú)需對(duì)流運(yùn)動(dòng)僅依靠等離子體湍動(dòng)波效應(yīng)和天體自轉(zhuǎn)的等離子體湍動(dòng)發(fā)電機(jī)（pfi發(fā)電機(jī)）391.不過(guò)在a/2發(fā)電機(jī)已能夠基本上解釋太陽(yáng)活動(dòng)周主要特征的前提下，目前尚難以判定發(fā)電機(jī)效應(yīng)是否會(huì)在太陽(yáng)大尺度磁場(chǎng)的產(chǎn)生和演化中起某種作用，哪怕是次要作用。